Os remotes são servidores que armazenam código versionado com git.

Nota: Existe também a opção de enviar para um repositório local, mas ele precisa ser criado com a flag --bare, no comando git init --bare, somente passando a URI dele ao invés da URL nos comandos.

Lembrando que origin é uma convenção e você pode escolher o nome que quiser para o seu primeiro remote ou remote principal ou qualquer outro remote que venha a adicionar.

Este é um post de como usar os comandos mais comuns, para o cotidiano.

Adicionar novo

Se você ainda não tem, precisa adicionar um, então use o comando:

$ git remote add <nome> <url>

Algo como:

$ git remote add origin https://github.com/flaverton/teste.git

Ou um caminho local:

$ git remote add origin /home/flaverton/codigos/teste.git

Alterar o nome

Se já adicionou, mas precisa alterar o nome, faça:

$ git remote rename <nome-antigo> <nome-novo>

Então faça:

$ git remote rename origin exemplo

Alterar a URL

Para alterar a URL de um repositório, faça:

$ git remote set-url <nome> <url-nova>

Algo como:

$ git remote set-url exemplo https://github.com/flaverton/exemplo.git

Remover

Caso precise remover um remote use:

$ git remote remove <nome>

Algo como:

$ git remote remove exemplo

Listar remotes

Depois de tudo isso não lembra quais ainda possui? Simples:

$ git remote -v

Ou

$ git remote --verbose

Utilizando com outros comandos

Agora que temos os remotes prontos, vamos enviar para um servidor, então vamos fazer um push:

Nota: Isto vale para o pull também

$ git push <remote> <branch>

Algo como:

$ git push origin master

Também podemos passar uma URL no lugar do remote:

$ git push https://github.com/flaverton/teste.git master

Referência